II Matematika (od 1.do 4.razr.)

Matematika i razvoj moralnosti kod dece

Najveći broj odraslih ljudi koje znam su u školi mrzeli matematiku, ili je nisu razumeli, ili im je bila dosadna. Ja sam jedna od njih! A onda sam imala sreću da kao odrasla, na studijama Valdorf pedagogije u Engleskoj, spoznam lepotu i čudesnost matematike. Sećam se prvog predavanja koje smo imali u bloku o matematici, posle kojeg sam plakala od tuge, besa, i žalosti što tako nešto nisu znali moji učitelji i nastavnici – što nisu znali, ili što sa nama nisu podelili znanje, da je matematika čudesna, da se kroz nju ispoljava priroda u svoj svojoj lepoti, da je svet mnogo više nego što mi vidimo očima, da je sve što postoji, uključujući svakog od nas, podređeno univerzalnim zakonima harmonije.

U seminarima za učitelje čiji sam autor, pokušala sam da uključim neke od aktivnosti koje se zasnivaju na znanjima o tome kako matematiku približiti deci na način koji će u njima probuditi ljubav i radoznalost, a ovde želim da podelim neke ideje o tome kako da mi odrasli u sebi probudimo osećaj za veličanstvenost tog predmeta kojem podučavamo decu.

Jako je pametno i korisno kada neko ume da sabira ogromne brojeve ili zna napamet formule kojima se izračunavaju površine raznih tela. Važno je da odrasli decu nauče takvim stvarima. Ali je isto tako važno, a možda čak i važnije, da ih naučimo da matematici prilaze kao avanturi u kojoj ih očekuju uzbudljive i čudesne stvari, u kojoj  se sa brojevima druži kao sa prijateljima i u kojoj, kao u svakoj avanturi, ima iznenađenja, izazova, otkrića . . .

Sve u životu je na neki način povezano sa brojevima. Mi brojem godina merimo nečiju starost ili mladost, živimo u kućama koje su označene brojem, brojevima obeležavamo datume kada se nešto dogodilo, kupujemo stvari po ceni koja je izražena brojevima, delimo čokoladu na onoliko komada koliko nas ima, pamtimo broj stranice knjige da bismo znali gde smo stali u čitanju, zakazujemo sastanke u neko vreme koje izražavamo brojem sati. Sigurna sam da se ne može naći nijedna stvar na svetu koju ne bismo mogli  da na neki način povežemo sa brojevima. To može da bude interesantan zadatak za učenike – da probaju da nađu nešto u životu što nije vezano za brojeve.

matematika_3U nekim slučajevima nije važno koji broj koristimo. Broj mog telefona može da bude šestocifren ili sedmocifren, broj mog stana može da bude 1, 20 ili 34.  To su brojevi o kojima odlučuju ljudi i oni se lako mogu menjati. O nekim brojevima ne odlučuju ljudi već priroda. Odraslim ljudima srce u jednom minutu otkuca između 60 i 80 puta. Između jednog punog meseca i sledećeg punog meseca prođe 28 dana. Te brojeve mi ne možemo da menjamo a da ne poremetimo nešto u svom organizmu i prirodi. Ti brojevi su deo nekog složenog sistema na kojima je zasnovano naše postojanje. Plima i oseka, razvoj biljaka, trudnoća ne bi mogli da postoje kao fenomeni koji oni jesu da se ne zasnivaju na preciznim matematičkim zakonima.

Možda je jedna od najlepših stvari u matematici to što je puna iznenađenja – kada uđemo u taj čudesni svet brojeva, često iza onoga što se vidi na površini možemo da otkrijemo neočekivane i  divne stvari. Tako nešto može da se desi kada se upitamo koji je najveći broj. Kada tek naučimo da brojimo obično mislimo da je najveći broj deset, pa to poraste na dvadeset, pa na sto, milion, miliardu, dok nam neko ne objasni o beskonačnosti. Za one koji vole da isprobavaju nove stvari, evo mogućnosti da o najvećem broju razmisle na drugačiji način. Zamolila sam Vesnu Belčević da ideju koju sam sa njom podelila predstavi kroz rimu. Evo njene pesme, a onda ćemo razmotriti ideju.

Priča o jednom komadu hleba

Još u meni živi jedno davno leto

I dedine priče u večeri rane,

Vile i junaci, prašnjavi sokaci i sve to

U miris svežeg hleba stane.

Mi, deca, kraj stola okupljeni, gladni

I hleba i dedine mudrosti proste;

Baka vadi hleb iz starog šporeta,

A nebeski miris kuhinjom se prospe.

» Jel te deco« deda pita i zove nas krilu svome

»broj najveći, koji je to, uči li vas škola tome?«

»Milijarda . . . bilion . . .« vičemo u glas,

deda uze hleb u ruke, utišava nas.

»Kolko nam je, deco, hleba pripremila baba?«

»Jedan, jedan . . .« čudimo se šta on oće sada.

Prekrsti se starac tiho, prelomi pogaču,

Polovine obe stavi baki na pregaču.

Pa još jednom svaki komad na pola izlomi;

Sad već i mi dograbismo, pa lomimo sami.

Čet’ri . . .osam . . .komadi se množe samo tako,

Pa još vrući u ustima tope nam se slatko.

Kada smo se utišali, siti i veseli,

Prekrstio deda ruke, pa nam opet veli:

»Jel te deco, jeste li sad dobro razmislili svi,

koji je to broj na svetu, što je najveći?«

Odjednom se neki mir svečano razlio

I kao da je u nama svetlo deda upalio.

»Jedan, najveći je jedan, sasvim nam je jasno«

ponosni i srećni povikasmo glasno.

A baka se kraj šporeta toplo na nas smeje
»Jedan, deco, kao što je jedno sunce što nas greje«.

Jedan je najvažniji broj zato što je to broj bez kojeg se ne može. U neku ruku je istina da se to može reći za svaki broj i da se ne može ni bez jednog  broja ali da bismo došli do drugih brojeva mi moramo  već da imamo jedan.  Kada je taj jedan komad hleba deda prepolovio dobili su dva. Pa kada je jedan od ta dva dela prepolovljen dobili su tri, pa četiri, pa se tako moglo ići sve dok je hleb mogao da se lomi do najmanjih mrvica. Svaka od tih mrvica postoji samo zato što je u početku postojao taj prvi komad hleba.

universe1Jedan je broj celine, a brojevi koji za njim slede su delovi te celine. Jedan je svemir, a u njemu su mnoge zvezde. Jedno je Sunce, a oko njega su mnoge planete. Jedna je planeta Zemlja, a na njoj su mnoge države. Jedna je ljudska rasa, a u njoj su mnogi ljudi. Jedan je grad u kojem živim a u njemu su mnoge zgrade i kuće. Jedna je moja zgrada a u njoj su mnoge porodice. Jedna je moja porodica a u njoj su različiti članovi.  A u mojoj porodici postoji samo jedna osoba koja je – ja. U celom našem svemiru postoji samo jedna osoba koja može da bude ja!

Svako od nas zauzima jedno posebno i jedinstveno mesto u svetu koje niko drugi ne može da zauzme.

Ovakav način razmišljanja nas upućuje i na jedan duboko filozofski pristup životu – da mi svi postojimo kao deo jednoće, da smo deo celine. Deca izložena ovakvom pristupu u predstavljanju brojeva, implicitno uče o ljudskim vrednostima i moralnosti. Uče da poštuju život, sebe i ljude oko sebe. Kroz razumevanje različitosti među brojevima, uče da poštuju različitosti među ljudima.

Jedan je broj celine.

yin_yangU broju dva se krije simetrija. Kao kada se ogledamo u ogledalu, ili još bolje, kada vidimo svoju senku. U prirodi je broj dva jako važan zato što puno stvari postoji u paru. Postoje muškarac i žena, noć i dan, svetlo i tama, san i java, hladno i vruće, radost i tuga. Svaka od ovih stvari bi na neki način bila nepotpuna bez svog para.

U čovečjem telu je broj dva vrlo važan. Mi imamo dve ruke, dve noge, dva oka, dva uha. Ruke jedna drugoj pomažu da bismo mogli da njima nešto stvaramo. Noge zajedno rade na tome da možemo da hodamo svetom. Kada gledamo na oba oka mnogo jasnije vidimo nego kada jedno zatvorimo i mnogo bolje čujemo kada slušamo na oba uha.

Broj dva može da bude broj svađe kada dve osobe vuku svaka na svoju stranu, ili broj saradnje kada dve osobe nešto zajednički rade.

triangle_color_mixBroj tri je interesantan broj zato što se rađa iz dva. Majka i otac dobiju dete. Dve ruke stvore nešto. Od hladnog i vrućeg nastane toplo. U ljudskom telu postoje tri dela: glava, trup i udovi. Mi ispoljavamo to ko jesmo na tri načina – kroz ono što mislimo, osećamo ili činimo. Postoje tri osnovne boje: žuta, crvena i plava, ostale se dobijaju njihovim mešanjem

squaresBroj četiri je broj stabilnosti. Stolica ima četiri nogara, auto četiri točka, kuća ima četiri ugla. Mnoge životinje idu na četiri noge. Govorimo o četiri strane sveta i četiri godišnja doba.

yellow_starPet je broj po kojem čovek liči na zvezdu, kada zamislimo da iz naše glave i raširenih ruku i nogu izlazi po jedan zrak svelosti. Na svakoj ruci i stopalu imamo po pet prstiju. Svet doživljavamo kroz pet čula: miris, ukus, dodir, sluh i vid.

honey_combŠest je broj koji podseća na neku posudu. Veliki broj cvetova ima po šest  latica. Latice na neki način predstavljaju zidove na toj kućici koja je cvet i u kojoj se krije slatki prah kojim se pčele hrane. A pčele med koji prave smeštaju u specijalne prostorijice koje se zovu ćelije. Svaka ćelija ima po šest strana i okružena je sa šest drugih ćelija  koje su poređane jedna do druge tako da prave nešto što je kao mreža koja je od voska i koja se zove saće.

rainbow1Sedam je broj dana u nedelji, u muzici postoji sedam nota, postoji sedam boja duge. To je broj koji zatvara krug i počinje novi. Kada se otpevaju sedam nota kreće se dalje u sledećih sedam. Kada se dođe do crvene boje duge može se nastaviti u drugu dugu preko ljubičaste. Broj sedam liči na spiralu. Ovaj broj se često pojavljuje u bajkama: sedam patuljaka, sedmorica braće, sedam brda.

Na ovakav način deci možemo približiti brojeve, da prestanu da budu samo apstraktne ideje, već da u dečjoj mašti ožive i da se prema njima stvori simpatija. Svaki broj ima nešto svoje što ga čini drugačijim od ostalih brojeva. Dajmo deci priliku da dožive tu različitost kroz igru. Možemo ih pitati da nacrtaju brojeve, da ih naprave od plasteline… ne kao simbole 1,2,3… već kao likove. Ako probamo da uporedimo brojeve četiri i pet, za koji broj mislimo da je pokretljiviji, okretniji? Da su  brojevi četiri i pet ljudi koji bi lakše napravio kolut preko glave ili zvezdu?  Kojeg bismo teže pomerili s mesta?   A kada  sedam i dva zamislimo kao neke predmete, koji bi se od njih lakše kotrljao? Koji bi bio snažniji? Ako svaki broj zamislimo kao neki predmet šta bi koji broj bio?

Za početak je potrebno da imamo malo hrabrosti da isprobamo ovakav pristup, a zatim deca preuzimaju stvar. Njihova mašta i entuzijazam će nam dati putokaz kako dalje. Ja se, posle dve decenije, jasno sećam dana kada sam, na početku školske godine, kao učiteljica u Valdorf školi u Londonu, učenicima svog odeljenju u prvom razredu donela sveže ispečen hleb koji smo podelil nakon što smo na pitanje koji je najveći broj na svetu došli do odgovora – beskonačnost. Dok smo jeli komadiće hleba koje smo odlomili, pokrenula sam razgovor o tome kako smo imali jedan hleb a sada svako ima jedan komadić od njega, da je bio jedan hleb a sada preko dvadeset komadića hleba. Širom otvorenih očiju, jedan od učenika je povikao: »Žana, kad moja mama kaže da je Bog u svima nama, ona sigurno misli da smo mi kao ovi komadići hleba.«

Autor teksta: Žana Borisavljević   Autor pesme „Priča o jednom komadu hleba“: Vesna Belčević

Izvor:Dete Plus

SABIRANJE DO 10

(interaktivna igra)   http://avenscorner.com/fireflies.aspx

kladim-se-da-mozes – Psihološki aspekti početnog poučavanja matematike

 10672425_342867039223740_1061029827322208901_n

IGRE-U-NASTAVI-MATEMATIKE-vupi1

http://issuu.com/zarkoanicic/docs/zarkovi_listici_za_prvi_razred_-___

brojevnapravasafigurom-111205034016-phpapp01

Brojevi do 20 (I razred)

http://www.joomag.com/magazine/matematika-1-razred/0539083001391724920

sabiranje_u_drugoj_desetici-matematicki_zamak_sa_zvukom

Sabiranje-i-oduzimanje (I razred)

http://issuu.com/inovacijajoksimovic/docs/matematika_1_-_drugi_deo

                         

Matematika u slici

 

Математичко цртање

Ево начина да решавање математичких задатака буде занимљивије.

Поступак је следећи :

-Решите изразе у пољима лево  и на свако поље залепите одговарајуће поље са десне стране. Овим начином ћете добити слику за коју вам је било потребно математичко знање. Добијену слику могу обојити !

Ђацима ће ово бити занимљиво !математичка слика

математичка слика 1

 

 Mozgonetke

http://issuu.com/mkbeograd/docs/mozgonetke__issuu

1654017_419745968159719_1911872969_n

ШАЉИВА МАТЕМАТИКА

1.      Ако се једно јаје у шерпи кува 5 минута, колико се кувају 3 јајета у истој шерпи?

2.     Ако убациш 25 зрна кукуруза у  врућу шерпу, колико кокица можеш да добијеш?

25           50          25 или мање

3.     Ако ролат са пекмезом пресечемо  10 пута, колико ћемо другова почастити?

4.     У чинији си пронашла 2 бомбоне. Колико би бомбона пронашла да си до чиније дошла са братом?

Ostavite komentar

Ostavite odgovor

Molimo vas da se prijavite koristeći jedan od sledećih načina da biste objavili svoj komentar:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s